Теория относительности

 

Принцип относительности

 

         Одним из первых, кто серьезно задумался над принципом относительности, был  Галилей (1564-1642 ).

Он писал: "…в каюте корабля, движущегося равномерно и без качки, вы не обнаружите ни по одному из окружающих явлений, ни по чему-либо, что станет происходить с вами самими, движется ли корабль или стоит неподвижно".

Переводя на сегодняшний язык, понятно, что если вы спите на 2 полке движущегося равномерно вагона, то вам трудно понять, едите ли вы или просто вас покачивает. Но… как только поезд затормозит  (неравномерное движение с отрицательным ускорением!) и вы слетите с полки, …то вы четко скажете – мы ехали.

 

Принцип относительности.

Для двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, наблюдаемые ими движения (с учетом разницы в начальных условиях) одинаковы

 

Невозможно определить, находимся ли мы в состоянии покоя или в состоянии равномерного движения. Это означает, что не существует выделенной, привилегированной системы отсчета.

         Выражаясь научно, наблюдатели в различных системах отсчета (системах координат) видят одно и то же.

        

Проведем мысленный опыт, приписываемый Галилею.

Наблюдаетель бросает камни либо с неподвижной башни на Земле, либо с высокой  (такой же высоты, как башня) мачты корабля, который равномерно и прямолинейно движется в море.

 

Вопрос: можно ли, бросая камни с башни, определить движение Земли?

 

Введем определения:

1. Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции (1 закон Ньютона): любое тело, на которое не действуют внешние силы (или сумма сил равно нулю), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики в них действуют одинаково.

Время - инерциальное время

 

(Детские вопросики: А что такое прямая линия в инерциальной системе координат? Где найти инерциальную меру длины и инерциальные часы для определения движения тела?)

         2. Неинерциальные системы - все остальные (кроме инерциальных) системы.

 

Далее будем рассматривать движение тел в ИСО.

 

 

 

         Обсудим так называемое преобразование Галилея.

Рассмотрим две системы координат (X,Y) и (X^I,Y^I), и пусть при t=0 (абсолютное время) оси координат совпадали.

 

 

 

Затем правая система координат начала двигаться (для простоты – вдоль только одной оси) со скоростью 40 км/ч.

 

(Детский вопросик: а если  движение прямолинейно, но в произвольном направление, то что в этом случае делать?)

 

В движущейся системе координат выполняются соотношения:

x^I=x-v^It, y^I=y, z^I=z, t^I=t.    

Это так называемое преобразование Галилея.

Скорость:

dx^I/dt^I = dx/dt -v^I =v-v^I

Ускорение:

 d²x/dt²=d(x^I)²/d(t^I)²   

Но силы F^I=F и ускорения одинаковы, поэтому уравнение Ньютона не изменяется.

         Это фундаментальный физический закон, имеющий отношение к классической физике.

Свойство инерциальности можно сформулировать также как утверждение об однородности и изотропии пространства и однородности времени по отношению к такой системе отсчета. Однородность пространства и времени означает эквивалентность всех положений свободной частицы в пространстве во все моменты времени, а изотропия пространства — эквивалентность различных направлений в нем. Неизменность характера свободного движения частицы в любом направлении пространства является очевидным следствием этих свойств.

Если две системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно и если одна из них инерциальна, то очевидно, что и другая тоже является инерциальной: всякое свободное движение и в этой системе будет происходить с постоянной скоростью. Таким образом, имеется сколько угодно инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями.

Все сказанное достаточно ясно свидетельствует об исключительности свойств инерциальных систем отсчета, в силу которых именно эти системы должны, как правило, использоваться при изучении механических явлений. Везде ниже, где обратное не оговорено особо, будет подразумеваться такой выбор системы отсчета.

Полная физическая эквивалентность всех инерциальных систем отсчета показывает, в то же время, что не существует никакой «абсолютной» системы, которую можно было бы предпочесть всем другим системам.

 

         Теперь приведем простое житейское наблюдение. Пусть вдоль оси х в системе (X,Y) движется автомобиль “Москвич2141” со скоростью v=60 км/час

v_отн=v-v^I=(60-40)км/час=20 км/час.

         Если “Москвич” развернется, то

v_отн=v+v^I=(60+40)км/час=100км/час

А теперь заменим «автомобиль» на «световой импульс». Казалось, ничего принципиально измениться не должно.

 

 

 

В движущейся системе (X^I,Y^I)

с^I=L^I/Dt^I.

         И вот наблюдатель получает совершенно неожиданный результат

с^I=c,

(а не с^I=c-v, как было в случае с автомобилем).

Господь Бог коварен, но не злонамерен

А. Эйнштейн

 

Такое предположение о постоянстве скорости света было введено Эйнштейном. Но сегодня мы должны отметить, что прямые астрономические наблюдения доказывают правильность предположения Эйнштейна.

 

Описание любого физического события или явления зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель: наблюдатель на корабле бросает камень вертикально вниз, а наблюдатель на земле видит, что камень движется по параболе, т.к. судно  движется.

Меняются описания событий, но законы природы от не зависят от наблюдателя, то есть, как принято говорить на научном языке, являются инвариантными. В этом и заключается принцип относительности.

 

         Согласно рассуждениям Эйнштейна, формула для сложения скоростей v₁ и v₂ должна иметь вид

(Детский вопросик: что будет при V<<c?)

 

Эйнштейн разрабатывает специальную теорию относительности (СТО), которая описывает поведение тел, движущихся с релятивисткими скоростями (близкими к скорости света).

Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения.

Знаменитые эффекты: замедление хода времени и сокращение длины быстродвижущихся тел, существование предельной скорости движения тела (коей является скорость света), относительность понятия одновременности (два события происходят одновременно по часам в одной системе отсчета, но в разные моменты времени по часам в другой системе отсчета).

 

Проблема одновременности.

По Ньютону  - существуют “мировые часы”, поэтому по ним  всегда можно «сверить часы». Это означает, что

Дальнодействие осуществляется с бесконечно большой скоростью.

         Но … скорость света – конечна (и максимальна для объектов, движущихся во Вселенной). Необходимо по другому подойти к понятию одновременности событий (для наблюдателей, находящихся в разных системах отсчета).

 

Определение Эйнштейна: два события, происходящие в различных точках пространства, одновременны, если посланные в момент каждого события световые лучи встречаются на середине отрезка, соединяющего эти точки.

 

Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке.

Рисунок слева. Наблюдатели М и Н находятся посередине - в неподвижном вагоне и на перроне. Вспышки в точках А и В происходят одновременно.

Рисунок слева. Вагон движется. Наблюдатель Н видит события одновременно. Для М - вспышка в В должна была произойти раньше, чем в А.

      Если теперь наблюдатель Н увидел удар молнии в точке А немного раньше, чем удар в точке В, то он сделает вывод, что событие в А предшествовало событию в В, тогда как наблюдателю M по-прежнему будет казаться, что событие в В предшествует событию в А.

В результате оба наблюдателя увидят события, совершающиеся в противоположной последовательности, прошлое и будущее для них поменялись местами.

 

         Нужно играть на бирже – посылаем на ракете добровольца, для него уже наступило завтра, он передает нам информацию и мы…

 

Эффект замедления времени

Опыт с маятниковыми часами:

1 часы – на Земле, неподвижные

2 часы – на летящем самолете

Вопрос: Будет ли разница в показаниях часов?

 

А) Здравый смысл (или по Галилею) – нет разницы

Б) по Эйнштейну -

Для наблюдателя, движущегося относительно источника сигнала, время замедляется.

 

(Прямой эксперимент – в летящем самолете часы отстают на 1 сек за 100 000 лет полета!!!!)

 

Парадокс близнецов

(или опровержение теории относительности)

Посадим на ракету одного из близнецов и отправим в путешествие по галактике. Для близнеца А, который остался на Земле, его брат В удаляется от него, и он считает, что для В время замедляется, и значит В стареет медленнее. Но точно также рассуждает близнец В относительно своего брата А на Земле. Так кто же все-таки стареет медленнее?

         Получили логическое противоречие, значит…..

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ НЕВЕРНА

 

Но…

 

1)                Оба рассуждения истинны,

поскольку нет абсолютного времени !!!!!

2) Если рассмотреть внимательнее ситуацию, то становится ясно, что никакого “равноправия” близнецов (или часов) нет: брат В, отправившийся в путешествие (правильнее, система отсчета , с которой связан брат В), претерпевал ускорения и замедления, поэтому система отсчета для брата В не является инерциальной. А парадокс близнецов связан с неявным допущением об инерциальности обеих систем отсчета.

         Если правильно решить задачу о путешествии одного из близнецов, учитывая его ускорения и замедления, то окажется, что “собственное время” для брата-путешественника (или для его часов) окажется меньшим, чем время, которое прошло для брата, оставшегося на Земле.

         Кто много путешествует, тот остается молодым. Прожитое время зависит от пути в пространстве - времени.

 

 

Сокращение длины быстродвижущихся тел: пусть мимо неподвижной линейки пролетает стержень с собственной длиной 1 м. Однако, когда стержень поравняется с линейкой, мы увидим, что его длина меньше 1 м.

При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются также и законы динамики.

 

Изменение массы

         В СТО считается, что масса тела не является постоянной величиной, а зависит от скорости, с которой движется тело:

              

где m₀ -масса покоя тела

Выводы:

1) Не можем разогнать тела до скорости света, т.к. если v®c, то m®µ

2) Существуют частицы- фотоны и нейтрино - у которых m₀=0, и которые с самого рождения двигаются со скоростью света.

3) Если есть частицы с v>c (тахионы), то массе покоя должны приписать мнимое значение.

 

Одно из важных следствий СТО – осознание того факта, что масса – одна из форм энергии. Даже неподвижный объект наделен энергией, заключенной в его массе, и их соотношение выражается знаменитым соотношением Эйнштейна

 

E=mc². 

         Соотношение между массой и энергией следует понимать не как буквальную возможность превращения массы в энергию или наоборот, а лишь как основание для количественного сопоставления этих величин.

В 1 грамме угля содержится энергия Е₁=1г×(3×10¹⁰ см/с)² =9×10²⁰ эрг.

 В то же время, при сжигании 1 г угля выделяется 7000 кал, или 2.9×10¹¹ эрг. Энергия покоя 1 г угля в 3000 млн раз превышает энергию сгорания угля (химическую энергию). И ничего не поделаешь, поскольку закон сохранения  массы (тяжелых частиц) утверждает, что при любых взаимодействиях общее число протонов и нейтронов должно сохраняться неизменным.

         Говорить о превращении массы в энергию можно, только связав массу с частицей, имеющей массу покоя, а энергию - с фотоном. Тогда при превращении фотона в пару частиц происходит “переход” энергии в массу этих частиц, и при аннигиляции пары частиц их масса “превращается в энергию фотона.